题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回

思路：

思路一： 递归写法，根据前序遍历的性质，可以知道在序列中第一个数字是当前二叉树的根节点。同时根据中序遍历性质“根节点左部区间为根节点左子树的中序遍历序列，右部区间为右子树的中序遍历区间”，可以得出当前二叉树根节点的左右子树的前序和中序序列，这样我们便可以进行递归求解根节点的左右子树了。因为递归时vector的传参是$O(n)$，所以时间复杂度为$O(n^2logn)$，空间复杂度$O(nlogn)$。

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
class Solution {
public:
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        if(pre.empty()||vin.empty())return nullptr;
        TreeNode*head=new TreeNode(pre[0]); //前序第一个做根

        int root=0;
        for(int i=0;i<pre.size();++i){
            if(vin[i]==pre[0]){ //找到根在中序的位置,分割左右区间为左右子树
                root=i;
                break;
            }
        }
        vector<int>prel,prer,vinl,vinr;
        //拆分区间
        for(int i=0;i<root;++i)prel.push_back(pre[i+1]),vinl.push_back(vin[i]);
        for(int i=root+1;i<pre.size();++i)prer.push_back(pre[i]),vinr.push_back(vin[i]);
        //递归求解左子树
        head->left=reConstructBinaryTree(prel,vinl);
        head->right=reConstructBinaryTree(prer,vinr);
        return head;
    }
};

思路二: $O(nlogn)$，空间复杂度$O(1)$，省去拷贝vector;

class Solution{
public:
    TreeNode * Build(int pl,int pr,int vl,int vr,vector<int>&pre,vector<int>&vin){
        if(pl>pr||vl>vr)return NULL;
        TreeNode *head=new TreeNode(pre[pl]);    //前序第一个为根
        int root=0;
        for(int i=vl;i<=vr;++i){  //找到根在中序位置分左右儿子
            if(vin[i]==pre[pl]){
                root=i;
                break;
            }
        }
        head->left=Build(pl+1,pl+root-vl,vl,root-1,pre,vin);
        head->right=Build(pl+root-vl+1,pr,root+1,vr,pre,vin);
        return head;
    }
    TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin){
        return Build(0,pre.size()-1,0,vin.size()-1,pre,vin);
    }
};